von Hans Hofmann-Reinecke
Ich möchte Ihnen gerne zu Weihnachten all das erklären, was Sie schon immer wissen wollten, aber sich nicht getraut haben zu fragen. Jetzt werden Sie erfahren, was das Wörtchen „warum“ bedeutet, was ein Quantensprung ist und was nun wirklich die kleinsten Teilchen sind.
Warum?
Fast so berühmt wie Albert Einstein war in den USA der Physiker Richard Feynman. Er war bekannt dafür, dass er die kompliziertesten Dinge ganz einfach erklären konnte.
Ein Journalist wollte das auf die Probe stellen und fragte ihn in einem Interview, warum sich zwei Magneten manchmal abstoßen und manchmal anziehen würden. Aber anstatt über Magnetismus zu reden, klärte Feynman den Mann über die Bedeutung des Wortes „warum“ auf. Das ging etwa so:
Ein Kind kommt nach Hause und erfährt, dass Tante Minnie im Krankenhaus ist. „Warum?“ fragt das Kind. „Weil die Ambulanz sie da hin gebracht hat“. „Warum?“ – „Weil sie sich die Hüfte gebrochen hat.“ „Warum?“ – „Weil sie ausgerutscht ist und hingefallen.“ „Warum?“ – „Weil es kalt war und der Weg vereist.“
An diesem Punkt wird das Kind vermutlich aufhören zu fragen, denn es ist selbst schon mal auf Eis ausgerutscht. Das überraschende Phänomen, nämlich dass Tante Minnie nicht da ist, wurde also erklärt durch die alltägliche Beobachtung, dass Eis glatt ist. Diese Tatsache ist allgemein akzeptiert und das „warum“ hat damit ein Ende.
Das heißt natürlich keineswegs, dass allgemein bekannt ist, „warum“ Eis glatt ist. Man weiß nur, „dass“ es so ist. Die Wissenschaft nun hinterfragt auch die alltäglichsten Dinge und versucht Gesetzmäßigkeiten zu finden, die möglichst viele unterschiedliche Phänomene gemeinsam erklären.
Feynman machte dem Reporter dann klar, dass die Kraft zwischen den Magneten auf der elektromagnetische Wechselwirkung beruht, und dass letztere auch die Ursache dafür sei, dass sein Arm, trotz Schwerkraft, auf der Armlehne des Sessels liegen bleibt und nicht darin versinkt.
Wir wissen nicht, ob der Journalist mit der Antwort zufrieden war, aber auf jeden Fall hatte er jetzt gelernt, dass man wissen sollte warum man fragt, bevor man fragt „warum“.
Willkommen bei den Quanten
Die Theorie des Elektromagnetismus kann also viele unterschiedliche Phänomene erklären: sowohl die Magneten als auch die Armlehne.
Eine andere wichtige physikalische Theorie beschreibt das Verhalten von Gegenständen unter dem Einfluss der Gravitation: etwa den Lauf des Mondes um die Erde oder den Fall eines Apfels vom Baum. Das wird auch als Newtonsche Mechanik bezeichnet, weil sie von jenem im 17. Jahrhundert entwickelt wurde.
Mit diesen beiden Theorien kann man schon eine ganze Menge erklären, aber noch nicht alles.
Sicherlich haben Sie schon einmal den Begriff „Quantensprung“ gehört. Etwa dass jemand sagt, die Entdeckung von Penicillin sei ein Quantensprung für die Medizin gewesen. Der hat dann zumindest nichts von Physik verstanden. Und zwar deswegen:
Vor gut hundert Jahren zerbrach man sich den Kopf, wie wohl die Atome funktionieren. Die sind ja so ähnlich aufgebaut wie das Sonnensystem: in der Mitte eine schwere Masse, der Atomkern. Um ihn kreisen, wie Planeten, die Elektronen. Was lag da näher, als die ganze Sache mit Newtons Physik zu beschreiben, die sich ja am Himmel schon so gut bewährt hatte. Insbesondere lag das nahe, weil die Anziehungskräfte zwischen Sonne und Planeten, ebenso wie zwischen Kern und Elektronen, mit dem Quadrat der Entfernung abnehmen.
Aber da war die Ähnlichkeit dann zu Ende. Man fand heraus, dass die Elektronen in allen Atomen auf ganz bestimmten Bahnen laufen, während sich die Planeten bei der Schöpfung des Universums diejenige Bahn um die Sonne ausgesucht haben, der ihnen gerade gefiel.
Aber nicht nur bei Atomen, bei allen Objekten die so winzig klein sind fand man heraus, dass sie sich nicht kontinuierlich verändern können, sondern dass ihnen nur ganz bestimmte Zustände zur Verfügung stehen. Ein Apfel im Garten etwa durchläuft bei seinem Fall zum Boden unendlich viele verschiedene Zustände; seine Höhe über Grund nimmt k0ntiunuierlich ab. Wären unsere Apfelbäume aber so winzig klein wie Atome, dann würde der Apfel auf einer Leiter vom Baum steigen, und jede Sprosse wäre ein anderer „Quantenzustand“ und jeder Schritt abwärts ein „Quantensprung“.
Ein Quantensprung ist also die kleinst-mögliche Veränderung, die ein atomares oder sub-atomares Gebilde ausführen kann. Mit solch einem Vergleich würden wir dem Penicillin und seinem Entdecker sehr Unrecht tun, denn das war ein gigantischer Schritt vorwärts.
Die allerkleinsten Teilchen
Die Spielregeln für Atome und Co, genannt Quantenmechanik, wurden vor 100 Jahren entdeckt und sie waren eine gewaltige Bereicherung der Physik über Mechanik und Elektromagnetismus hinaus. Es gab aber, und es gibt immer noch Geheimnisse.
Die alten Griechen dachten, dass wenn man Materie, etwa ein Stück Eisen, in immer kleinere Stückchen teilt, dass man dann irgendwann an einen Punkt kommt, wo das Teilen sein Ende hat. Diese kleinsten, unteilbaren Fragmente nannten sie Atome.
Damit lagen sie einerseits ganz richtig, denn das kleinste Stück Eisen, das es gibt, ist tatsächlich ein Eisen-Atom. Das allerdings kann man dann noch weiter teilen, wobei diese Bruchstücke dann allerdings nicht mehr „aus Eisen“ sind.
Wie oben schon erwähnt besteht ein Atom ja aus Elektronen und dem Kern, und der Kern seinerseits ist aus Neutronen und Protonen zusammengesetzt. Sind das denn nun endlich die allerletzten kleinen Teilchen, sind das die ultimativen Bausteine des Universums oder sind die selbst noch teilbar?
Dieser Frage hat man viele Überlegungen gewidmet und man hat gigantische Maschinen gebaut, so genannte Beschleuniger, um die Sache im Experiment zu untersuchen. Und was hat man gefunden? Mehr als man wollte. Man hat heute einen ganzen Zoo voller mehr oder weniger exotischer Individuen, von denen man annimmt, dass sie unteilbar sind.
Für diesen Zoo hat man eine Gehege gebaut, das so genannte „Standardmodell“, welches 17 Käfige hat für die vermutlich 17 verschiedenen Elementarteilchen. An dieser Stelle eine bedauerliche Nachricht: Protonen und Neutronen, die Bausteine der Atomkerne, sind nicht dabei. Sie bestehen ihrerseits aus drei echten Elementarteilchen, den so genannten „Quarks“.
Das zumindest ist der heutige Stand der Kenntnis. Aber die Wissenschaftler in der Teilchenphysik sind immer offen für neue Ideen und neue Teilchen, denn sie wurden ja immer wieder von der Wirklichkeit überrascht. Das ist ganz anders als bei den Klimaforschern, die sich noch nie geirrt haben, deren Behauptungen in Stein gemeißelt sind, und die daher jegliche Kritiker mit Acht und Bann strafen.
Schnell genug?
Ein Zoo kann verwirrend sein. Da stößt man etwa auf eine Riesenfledermaus vom Amazonas, direkt daneben schläft ein Stachelschwein und im Tümpel versteckt sich ein Waran. Im Teilchenzoo herrscht ein ähnliches Durcheinander. Hier ein Beispiel, das Ihnen zeigen soll, wie bizarr es da zugeht.
Die Teilchen haben, wie jegliche Materie, eine Masse. Dank Einsteins Gleichung E = mc2 wissen wir, dass die Masse zunimmt, wenn sich ein Gegenstand schnell bewegt, weil die Bewegungsenergie selbst Masse hat. Und wenn wir uns der Lichtgeschwindigkeit nähern könnten, das sind ziemlich genau eine Milliarde km/h, dann würde die Masse unendlich groß.
Und dennoch gibt es Teilchen, die genau mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind. Die haben auch Masse, die allerdings nur aus ihrer Energie besteht. Deswegen können diese Kandidaten nicht langsamer werden, sie sind immer mit einer Milliarde km/h unterwegs.
Während Sie gerade lesen treffen Unmengen dieser Teilchen auf Ihren Körper, einige davon in Ihre Augen, landen dort auf der Netzhaut und werden von Ihrem Nervensystem letztlich als Buchstaben in einem Text über Physik interpretiert. Es sind Photonen, Lichtteilchen, die ganz legitim mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind.
Man bemüht sich natürlich, alle Bewohner dieses Zoos unter einen Hut zu bringen. Man versucht zu verstehen, „warum“ es genau diese Teilchen gibt und keine anderen. Dazu wurde die Quantenfeld-Theorie erfunden. Hier hat der eingangs erwähnte Physiker ganz wesentlich beigetragen, unter anderem die berühmten Feynman-Diagramme, von denen eines diesen Artikel ziert.
Diese Theorie hat übrigens behauptet, dass es ein Schwergewicht unter den Teilchen geben müsste, das noch nie jemand beobachtet hat, namens „Higgs-Boson“. Das war 1964. Ein halbes Jahrhundert lang musste man mit den kompliziertesten Apparaturen nach dem Teilchen forschen, bis man es endlich fand. Es ist ein Triumph für die Wissenschaft, wichtig genug, dass auch die Tagespresse davon berichtete.
Bei der nervenaufreibenden Suche fiel sicher auch einmal ein Fluch wie: „Wo versteckt es sich denn, das gottverdammte Teilchen.“ Daraus machten Journalisten dann das „Gottesteilchen“.
Die Entdeckung dieses Higgs Bosons hat vorerst keine Konsequenzen für das alltägliche Leben, es ist nur eine wichtige Ergänzung zur existierenden Kollektion der Elementarteilchen; etwa so wie es ein australischer Wombat im Zoo der Tiere wäre.
The Theory of Everything
Da haben wir uns jetzt einige sehr erfolgreiche physikalische Theorien angeschaut. Aber eine einzige Theorie, die alles beschreibt, das wäre noch schöner, das wäre der Heilige Gral der Physik. Aber auch wenn man diese Weltformel fände ginge das Fragen trotzdem weiter: „Und warum sieht diese Formel nun genau so aus und nicht anders?“
An dieser Stelle hilft dann die Feststellung eines anderen genialen Physikers weiter. Der Entdecker der „Unschärferelation“, Werner Heisenberg erkannte:
„Der erste Schluck aus dem Becher der Wissenschaft führt zum Atheismus, aber auf dem Grund des Bechers wartet Gott.“
Ich wünsche Ihnen frohe Weihnachten
Ihr Hans Hofmann-Reinecke
Dieser Artikel erschien zuerst im Blog des Autors Think-Again. Sein Bestseller „Grün und Dumm“ ist bei Amazon erhältlich.
Gaswolke war als Analogie gedacht zu: Sterne entstehen aus Gaswolken, die unter dem eigenen Gewicht zusammen fallen, wenn sie durch Strahlung genügend abgekühlt sind. Die Atmosphäre kann man sich auch als Gaswolke vorstellen, die sich definitiv nicht erwärmt, wenn sie Energie a strahlt.
Könnte es sein, daß auch die Elementarphysik sich völlig verrannt hat? Ähnlich wie beim Klimaquatsch oder Covid-19? Kary Mullis soll die Eignung der PCR für diagnostische Zwecke bestritten haben und Edwin Hubble die Interpretation der Rotverschiebung als Fluchtgeschwindigkeit. Dennoch wird beides gemacht. Die klassische Einstein-Kosmologie ist so verzweifelt, daß sie Zauberkonzepte, „dunkle Materie und Energie“, einführen muß, um die gültige Theorie zu stützen; mit Mathematik läßt sich alles beweisen.Erst viaveto.de, wo die Plasmversum-Theorie erklärt wird, zeigte mir auf, was alles nicht bzw. nur idiotisch erklärt wird. Auch hier ist kein Diskurs, kein wissenschaftlicher Disput, erlaubt. Die Denkverbote zu wissenschaftlichen Themen wie „Klimawandel“ oder „Corona“ sind nichts Besonderes, sondern nur Derivate einer insgesamt unwisschaftlichen Wissenschaftskultur im ach-so-freien Westen. Dennoch danke für die Dekonstruktion des beliebten aber dümmlichen „Quantensprung“-Vergleichs – und ein glückliches Jahr 2021 den Machern von EIKE und seinen Freunden!
Ein großartiger und optimistischer Artikel. Jedoch:Die kompliziertesten Dinge sind nicht einfach, sondern eben kompliziert. Deswegen konnte selbst ein Richard Feynmann sie nicht e i n f a c h , sondern v e r s t ä n d l i c h erklären. Die angebliche Fehldeutung, dass ein Quantensprung lediglich die kleinstmögliche energetische Zustandsänderung eines Atoms sei ist falsch und wird von reichlich philosophierenden Physikern im Internet auch außer Ihnen verbrochen. Ebenso, dass all die großartigen Fortschritte und Entdeckungen durch eine solche Zuordnung herabgewürdigt wären, gründet auf eben solche Weglassung, Minimierung, Versimplifizierung, wie sie Richard Feynmann tunlichst unterließ. Bei dem einen von beiden entgegengesetzten Quantensprüngen nämlich (raten Sie welcher?) passiert etwas ganz besonders Großartiges: Das Atom sendet in exakt diesem Moment einen Lichtimpuls aus.Und das ist nicht Ausnahme, sondern Gesetzmäßigkeit, nicht das einzige Beispiel, wo aus selbst geringer, ja geringster Anhäufungszunahme oder Abnahmen von Quantitäten ganz sprunghaft neue Q u a l i t ä t e n resultieren. Sehr geehrter Herr Doktor Hofmann-Reinecke, Sie fänden mehr darüber bei Hegel oder Engels unter „Dialektik/Dialektische Grundgesetze“ von denen das zweite den gesetzmäßigen Umschlag von sich häufenden (oder aber abnehmenden) Quantitäten zu einer neuen Qualität erklärt. Leicht zu merken: Erst der allerletzte der vielen, vielen Wassertropfen bringt die Regentonne dann zum ergiebigen Überlaufen. Oder nehmen Sie ein Atom: Wenn das in einen niedriger energetischen Zustand umspringt, dann . . . aber das hatten wir ja schon weiter oben. Aber ansonsten, bis auf diese beiden Winzigkeiten, ein mich wieder hervorragend aufbauender Artikel von Ihnen.
Hmm… Ein Quantensprung ist schon der Wechsel von einem quantenmechanischen Zustand in einen anderen. Damit ist es auch die kleinstmögliche Energieänderung.
Wenn um ein betrachtetes Atom nur wenige weitere Atome vorhanden sind (=nur ein Überlapp von nur wenigen verschiedenen Wellenfunktionen), so ergibt sich maximal eine Aufspaltung der Zustände durch Hybridisierung. Diese führt bei kleineren Molekülen (einzeln betrachtet) immernoch zu diskreten Quantensprüngen.
In einem Festkröper (Bulk) entsteht durch durch Überlappung vieler Zustände bei den Energien nahe der Fermienergie Energiebänder. Sowohl im Atom als auch im Bulk werden die typischen „elektro(magnet)ischen“ Energieniveaus (Haupt-, Neben-, Bahndrehimpuls-, Spinquantenzahl) noch durch „mechanische“ Energieniveaus (rotatorische und vibratorische Quantenzahlen) verbreitert.
Dass eine Potentialänderung von Ladungen immer zur elektromagnetischen Emission von Energieabgabe führt, sollte jedem Elektrotechniker vom Schwingkreis klar sein.
Warum mit Einstein: Bei einem Bankett sass Marilyn Monroe neben Einstein. Sie nutzte die Gelegenheit und fragte „Herr Professor, erklären Sie mir doch bitte die Relativitätstheorie! “ Einstein sagte „Das kann ich nicht.“ Marylin „Warum?“ „Das will ich ihnen an einem Beispiel klarmachen“ Ein Blinder un d ein Sehender gehen durch die Wüste. Sagt der Sehende „Jetzt ein Glas kalte Milch!“ Der Blinde erwidert: «Ich weiss, was kalt bedeutet, aber was ist Milch?» Sagt der Mann: «Milch ist eine weisse Flüssigkeit.» Sagt der Blinde: «Ich weiss, was Flüssigkeit bedeutet, aber was ist weiss?» Sagt der Mann: «Weiss ist die Farbe der Federn eines Schwans.» Sagt der Blinde: «Ich weiss, was Federn sind, aber was ist ein Schwan?» Sagt der Mann: «Ein Schwan ist ein Vogel mit einem gekrümmten Hals.» Sagt der Blinde: «Ich weiss, was Vogel bedeutet, aber was ist gekrümmt?» Darauf nimmt der Mann etwas ungeduldig den Arm des Blinden, krümmt ihn am Ellbogen und sagt: «Das ist gekrümmt.» Darauf der Blinde: «Aua! Aber jetzt weiss ich, was Milch ist.» Frohe Weihnachten!
Werter Herr Hofmann-Reinecke, Gute Erklärung. Ein, zwei Artikel mehr und es ist nur noch ein „Quantensprung“ bis mehr und mehr EIKE Leser die Gegenstrahlung verstehen.
„bis mehr und mehr EIKE Leser die Gegenstrahlung verstehen“
Sie meinen hoffentlich, verstehen, dass die Gegenstrahlung zum blödsinnigsten gehört, was denkende Hirne jemals ausgeheckt haben: eine Gaswolke, die sich erwärmt, wenn sie Elementarteilchen abgibt (E=h×f), weil man ignoriert, dass die Gaswolke erst einmal Energie umwandeln muss, um Photonen zu erzeugen.
Um das zu verstehen, braucht man keine hochtrabende Physik, da reicht eine Handvoll Erdnüsse und ein denkendes Gehirn.
Wolke verstehe ich, auch Gas verstehe ich, aber was ist eine Gaswolke in der Atmosphäre?
„Wolke verstehe ich“
Das wiederum nehme ich Ihnen nicht ab. Was ist den Ihrer Ansicht nach eine Wolke?
Werter Herr Müller, „Wolke“ ist eine deutschsprachige Popband aus Köln. Oder dachten Sie etwas anderes?
Warum sollte es bei der Gegenstrahlung notwendig sein, dass sich die Atmosphäre allein durch ihre Photonenemission erwärmt?
Die Quantenphysik erklärt, dass die innere Energie durch Stöße an das Photonenfeld koppelt und die Emission in alle Richtungen passiert. Damit sollte auch klar sein, dass die die IR-aktiven Bestandteile auch Richtung Boden strahlen.
Alle Emission führt zu Abgabe von Energie, egal wohin. Selbst wenn alle Energie wieder zurück käme, könnte die Temperatur nur gleich bleiben.
Ich habe überhaupt kein Problem damit, dass Emission in Richtung Erde stattfindet.
Ich habe ein Problem damit, dass Emission nicht in Richtung Weltall stattfinden darf.
Wie die Energieaufnahme durch eine Absorption eines IR-Photons nicht zur Erhöhung der inneren Energie führt, müssten Sie dann aber erklären. Was verbietet den dann angeregten Atomen des Bodens sich nicht durch Stöße anzuregen? Ist der Boden transparent und darf die Photonen nicht aufnehmen?
Die Emission findet natürlich auch ins Weltall statt, was soll da dagegen sprechen? Wenn eine Einheit Energie in den IR aktiven Banden aber nun vereinfacht zur Hälfte transmittiert und zur Hälfte zum Boden zurück kommen, so kommt durch die Atmosphäre nur die Hälfte durch..
„bis mehr und mehr EIKE Leser die Gegenstrahlung verstehen“
Was soll dabei einen „Quantensprung“ in Ihren Sinne entsprechen??
Ich empfehle über die Feiertage einfach mal: Rudolf Julius Emanuel Clausius (* 2. Januar 1822 † 24. August 1888 ) zu lesen.
Wo haben Clausius und Gibbs die mikrokanonische Gesamtheit mit der Quantenphysik kombiniert? Wie wird durch beide explizit einzelnen, emittierenden Teilchen eine Emission in Richtung Boden verboten?
Ich empfehle über die Feiertage nicht nur die ersten Seiten zur Historie der ThD eines Lehrbuchs zu lesen, sondern auch die zur Quantenthermodynamik.
Lieber Herr Reinecke,so, wie Sie es sich wünschen, dass mehr Menschen einmal begreifen, dass ein Quantensprung nach unserem heutigen Wissen zwar eine der bedeutsamsten Erkenntnisse, aber immerhin der kleinstmögliche Sprung überhaupt ist, sollten sich viele diesem Wunsch anschließen. Man hat manchmal beim Gebrauch der Metapher den Eindruck, dass diejenigen vielleicht eher an die im Umgangsdeutsch mit Quanten bezeichneten Füße denken, weil man sich damit unter sportlichem Einsatz etwas besonders Weites und Großes vorstellen kann. Mir gefällt das Armlehnenthema, hat es doch Gemeinsamkeiten mit der bildlichen Darstellung eines Atoms, dessen Kern man sich erbsengroß auf der Spitze des Eiffelturms vorstellt und dann in einigen hundert Metern Entfernung das erste stecknadelkopfgroße Elektron finden kann. Was daran so interessant ist? Die Welt besteht im Wesentlichen aus leerem Zwischenraum. Dass der Hammer bei schlechter Handhabung den Daumen platt macht und nicht einfach zwei „Leeren“ sich ohne Wirkung passieren, ist allein den Feldern zu verdanken. Insofern, darf man Herrn Maxwell wohl auch in die Riege derjenigen einordnen, die wesentlich zu unserm heutigen Physik-Verständnis beigetragen haben.Wenn unsere dominanten Klima(folgen)forscher und vor allem deren Alarmisten sich wenigstens einmal auf den Weg begäben, terminologisch sauber zwischen Temperatur und Wärme zu unterscheiden, bestünde Hoffnung, in der Enträtselung des hochkomplexen Klimas vieleicht „einen Quantensprung“ weiter zu kommen. Wer von globaler Erwärmug spricht und hierzu gemittelte globale Temperaturen heranzieht, ist leider nicht auf dem richtigen Weg, auch wenn man mit moderner Sensorik sehr gut Temperaturen erfassen kann, ob auf der Erde oder aus dem Weltraum.In diesem Sinne bedanke ich mich für die unermüdliche Arbeit des EIKE-Teams und aller Mitstreiter in den Foren, die ein nachdenkenswertes Pendant zur simplifizierten und bereits im Ansatz falschen Mainstream-Meinung bilden und wünsche mir, dass dies auch weiterhin geschieht. Ich bin sicher, dass auch lautstarke Institutionen mit zum Teil verbissen agierenden Vertretern die Evolution und den starken Drang nach wahrer Erkenntnis nicht auf Dauer unterminieren können, wenngleich sie auf ihrem Weg erheblichen zivilisatorischen Schaden anrichten, für den sie niemals geradestehen können, sondern bestenfalls ihr Ego befriedigen und kurzfristig finanzielle Vorteile schöpfen.Allen, die EIKE gestalten und sich an den Artikeln erfreuen und bereichern, wünsche ich ein frohes und besinnliches Weihnachtsfest und einen guten und vor allen Dingen gesunden Start in das neue Jahr 2021.Mit herzlichen Grüßen, Ihr Peter Puschner
Danke für Ihre weisen Worte, und mit Herrn Reineckes letztem Satz ist für mich Weihnachten gerettet!
„Der erste Schluck aus dem Becher der Wissenschaft führt zum Atheismus, aber auf dem Grund des Bechers wartet Gott.“
Dies ist ein „angebliches Zitat“ von Werner Heisenberg, das eine Fälschung ist.
Aber dennoch ein frohes Fest
Herr Marvin Müller!
Danke für Ihre Info. Die durch Sie gefundene Falschzitate-Seite ist wirklich informativ.
Ich bin Atheist, also ein Mensch mit vielen Zweifeln und wenig Glauben.
Es ist mir egal, von wem letztendlich dieses Zitat stammt! Es passt jedenfalls in die Weihnachtszeit, und ich respektiere Menschen, welche an einen Gott (Klima und Corona ausgenommen) glauben. Das Zitat ist für mich philosophisch, und ich weiß, daß der Becher unendlich tief ist.
Ebenfalls Frohe Weihnacht