Aktuell hat Willis Eschenbach neue Temperaturdaten vom Mond (Williams et al. 2017) ausgegraben und seine eigenen Berechnungen dazu ebenfalls auf WUWT veröffentlicht, Zitat mit Abbildung: “Looking around, I found a study called “The global surface temperatures of the Moon as measured by the Diviner Lunar Radiometer Experiment“, which contained the following graphic of lunar surface temperature. This shows temperature around the moon at a single moment in time.

Original Caption: Global instantaneous temperatures of the Moon in (a) cylindrical equidistant projection (ϕ_ss = 180°) and (b) orthographic projection (ϕ_ss = 180°, 120°, and 0°).”
Aus diesen Daten leitet Eschenbach dann eine neue Durchschnittstemperatur für den Mond ab und vergleicht sie mit der Durchschnittstemperatur aus seinem älteren Beitrag. Diese Daten von Williams et al. (2017) stellen nun wiederum eine hervorragende Gelegenheit dar, meinen hemisphärischen S-B-Ansatz erneut mit gemessenen Temperaturen vom Mond zu vergleichen. Dazu wurden zunächst einmal die S-B-Gleichgewichtstemperaturen für die Tagseite des Mondes bei äquatorialem Sonnenstand (@ 0° geographische Breite) im mittäglichen Zenit (@ 12h) berechnet, wie sie in der nachstehenden Abbildung dargestellt werden:

Berechnungsgrundlage: S₀=1.367 W/m², Albedo=0,11, S_eff=S_0*(1-ALBEDO)=1217 W/m²
Hemisphärische S-B-Temperatur: T_PHI=(S_eff*cos(PHI)/SIGMA)^1/4 mit PHI=(-90° bis +90°)
Und diese Temperaturverteilung können wir jetzt direkt mit den Temperaturdaten von Williams et al. (2017) aus dem Artikel von Willis Eschenbach vergleichen:

Wenn man über den Tagesverlauf die Temperaturen aus der Abbildung von Williams et al. (2017) mit der hemisphärischen S-B-Temperaturkurve vergleicht, ergibt sich eine sehr ordentliche qualitative Übereinstimmung. Die unterschiedlichen radialen Farbverläufe bei Williams et al. (2017) spiegeln dabei die Variabilität der örtlichen Mondalbedo und die Topographie wider, die in einem solchen pauschalen S-B-Ansatz nicht berücksichtigt werden können.

Und jetzt noch einmal zurück zu Willis Eschenbach, der seine Ergebnisse in seinem aktuellen Artikel folgendermaßen beschreibt, Zitat:

“Once I’d converted it to temperature, I then converted each gridcell to the equivalent Stefan-Boltzmann radiation and averaged those. This gave me an average outgoing radiation of some 303.5 W/m². And this let me check the accuracy of my figures. The lunar albedo is generally thought to be on the order of 11-12%. The results I have give an albedo of 10.7% … I’d call that confirmation.

Finally, to compare my results to those in my previous post, I have:

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Temperature by Direct Average -77°C -75°C

Temperature by Radiation Average -2.5C -2.7°C

Conclusion? Well, at last, I have some real numbers for the lunar temperature. And they confirm that the Stefan-Boltzmann equation does a good job of estimating the lunar temperature, whether we do it by averaging radiation and converting to temperature, or whether we average the temperature directly. And which of the two ways of averaging temperature is correct? Well, both, or neither. You can use either one, depending on your needs. The underlying problem is that you can’t average an “intensive” variable like temperature … but that’s a discussion for another day.”

Der neutrale Google-Übersetzer zum Fazit: Fazit? Nun, endlich habe ich einige reelle Zahlen für die Mondtemperatur. Und sie bestätigen, dass die Stefan-Boltzmann-Gleichung die Mondtemperatur gut abschätzen kann, ob wir dies durch Mittelung der Strahlung und Umrechnung in Temperatur tun oder ob wir die Temperatur direkt mitteln. Und welche der beiden Möglichkeiten zur Mittelung der Temperatur ist richtig? Nun, beides oder beides nicht. Sie können je nach Bedarf eine von beiden verwenden. Das zugrunde liegende Problem ist, dass Sie eine „intensive“ Variable wie die Temperatur nicht mitteln können … aber das ist eine Diskussion für einen anderen Tag.

Willis Eschenbach hat also die Mondtemperaturen direkt aus den Gridzellen entnommen und diese Temperaturen gemittelt. Und dann hat er die Temperaturen dieser Gridzellen mit dem S-B-Gesetz in eine spezifische Strahlungsleistung umgerechnet. Aus dem Durchschnitt dieser spezifischen Strahlungsleistungen hatte er ebenfalls eine Temperatur ermittelt. Zwischen diesen beiden, auf unterschiedlichen Wegen ermittelten Temperaturwerten, erhält Willis Eschenbach dann in seinen beiden Temperaturvergleichen (alt und neu) jeweils eine Differenz von über 70 Kelvin. Das ist kein Wunder, denn die Bildung eines Temperaturmittelwertes aus individuellen Ortstemperaturen ist physikalisch statthaft, während die Berechnung einer Durchschnittstemperatur aus einem Strahlungsdurchschnitt mit der T-hoch4-Funktion des Stefan-Boltzmann-Gesetzes keinen physikalischen Sinn ergibt. Der Widerspruch im Ergebnis von Willis Eschenbach beweist also eindeutig die physikalische Unvereinbarkeit dieser beiden Lösungswege, denn ein Körper kann nun mal nicht gleichzeitig zwei unterschiedliche Temperaturen annehmen.

Also irrt Willis Eschenbach mit seinem „Was-Ihr-wollt“-Argument, denn es gibt gar keine Stefan-Boltzmann-Gleichung. Und jeder, der dieses physikalische Gesetz als „Gleichung“ anwendet, geht fehl in der Annahme, wenn er links etwas Beliebiges einsetzt, würde rechts etwas physikalisch Richtiges herauskommen. Denn dieses physikalische Gesetz verbindet die konkrete Temperatur und die konkrete spezifische Strahlungsleistung eines Schwarzen Körpers in einer streng GLEICHZEITIGEN T-hoch4-Beziehung. Eine Berechnung über Mittelwerte oder eine Inversion unter Einbeziehung unbeleuchteter Flächen mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist daher physikalisch nicht statthaft. Denn das Stefan-Boltzmann-Gesetz ist nun mal Physik und nicht Shakespeare (Wie es Euch gefällt), was die miteinander unvereinbaren Ergebnisse von Willis Eschenbach eindeutig bestätigen.

Weiterhin hatte Eschenbach aus der Arbeit von Williams et al. (2017) eine durchschnittliche lunare Abstrahlung ermittelt. Wenn wir nun einmal die solare Nettostrahlungsleistung von 1217 W/m² aus dem hemisphärischen S-B-Ansatz auf die Fläche der Tagseite des Mondes herunterrechnen, dann kommen wir auf 608 W/m² für das durchschnittliche Mittel der spezifischen Strahlungsleistung. Und wenn wir den lunaren Durchschnitt von Willis Eschenbach von 303.5 W/m² auf die Fläche der Tagseite beziehen, müssen wir diesen Wert verdoppeln und erhalten 607 W/m². Das ist schon mal eine ganz hervorragende Übereinstimmung dieser beiden Werte mit weniger als 0,2% Abweichung. Weiterhin beträgt die Abstrahlung des Mondes auf der Nachtseite (@80K) etwa 3 W/m². Damit haben wir in erster Näherung auf dem Mond eine Einstrahlung von durchschnittlich 608 W/m² sowie eine Abstrahlung von 604 W/m² (@ Tagseite) und 3 W/m² (@ Nachtseite); und um das fehlende 1 W/m² werden sich sicherlich die Herren Dzzzzz und Kzzzz kümmern. Die Abbildung 5B von Williams et al. (2017) beweist durch den relativ schmalen Übergangsstreifen zwischen der Tagestemperatur und einer relativ einheitlichen Nachttemperatur, dass diese Beschreibung tatsächlich eine gute erste Näherung darstellt:

Der Mond stellt ein stark vereinfachtes Modell unserer Erde ohne eine kombinierte Luft-Wasser-Heizung dar. Daher sind die Prozesse der tagseitigen Temperaturgenese und der Abstrahlung über die Gesamtoberfläche mit meinem hemisphärischen S-B-Ansatz am Beispiel unseres Erdtrabanten sehr viel einfacher zu beschreiben und nachzuvollziehen:

• Der hemisphärische S-B-Ansatz: Die Temperaturgenese auf der Tagseite folgt dem hemisphärischen S-B-Ansatz, nach dem sich die konkrete Ortstemperatur aus der örtlichen spezifischen Strahlungsleistung der Sonne
  mit T_i=(S_0*(1-ALBEDO)_*cos(PHI_i)/SIGMA)^1/4 herleitet.
  Die individuelle Abstrahlung erfolgt nach der Umgebungsgleichung des S-B-Gesetzes
  DELTA S_i = SIGMA _* (T_i⁴ – T₀⁴),
  wobei die örtlichen Wärmespeicher die jeweilige Umgebungstemperatur T₀ vorgeben.
• Die Tagseite des Mondes: Die spezifische Strahlungsleistung der Sonne (Durchschnitt Tagseite 608 W/m²) wird auf dem Mond fast vollständig in Temperatur umgesetzt und daher gleichzeitig im IR-Bereich wieder abgestrahlt (Durchschnitt der Abstrahlung von der Tagseite etwa 604 W/m²). Damit folgt der Temperaturverlauf auf der Tagseite des Mondes ziemlich exakt der hemisphärischen S-B-Gleichgewichtstemperatur.
• Die Nachtseite des Mondes: Durch die äußerst geringe Wärmespeicherung auf dem Mond fällt dessen Nachttemperatur sehr schnell auf etwa 80K, was einer durchschnittlichen spezifischen Abstrahlungsleistung DELTA S von etwa 3W/m² für die Nachtseite gegenüber dem Weltraum entspricht. Der Mond hat also sogar eine streng „hemisphärische“ Abstrahlung.

Einerseits können Temperaturen also nur „just in Time“ durch eine spezifische solare Strahlungsleistung erzeugt werden; andererseits kann auf der Nachtseite nur diejenige Wärme abgestrahlt werden, die vorher auf der Tagseite gespeichert worden war. Dieser Tag-und-Nacht-Ablauf sieht auf der Erde mit Ihrem globalen Wärmespeicher- und Wärmetransport-System (Atmosphäre und Ozeane) ganz anders aus als auf dem Mond. Denn auf der Erde erreicht die örtliche Tagestemperatur aufgrund von Wärmespeicherung, Verdunstung und Konvektion die S-B-Gleichgewichtstemperatur nicht. Allein die in den Ozeanen gespeicherte Wärmemenge beträgt nach konservativer Abschätzung 4,5*10^26 Joule, was einem Energieäquivalent von etwa 50.000 Tagen Sonneneinstrahlung entspricht. Und aufgrund dieser gespeicherten Wärmemenge sowie durch Kondensation und Advektion fällt die Nachttemperatur auf der Erde dann auch nicht auf dreistellige Celsius-Minustemperaturen wie auf dem Mond, sondern nur um einige Dekagrad.

Am Beispiel der Mond-Temperaturen von Williams et al. (2017) ist somit erneut der Nachweis gelungen, dass die Temperaturgenese auf der Tagseite eines passiv bestrahlten Himmelskörpers mit meinem hemisphärischen Stefan-Boltzmann-Ansatz korrekt beschrieben werden kann und dessen Abstrahlung der Umgebungsgleichung des S-B-Gesetzes folgt.

Anmerkung: Zum wiederholten Male stellt sich hier aber auch die Frage nach der Sinnfälligkeit von Durchschnittstemperaturen. Was soll beispielsweise eine Mittelwertbildung für zwei sehr unterschiedliche Mondhemisphären aussagen, von denen eine größtenteils eine Temperatur von über 250K hat und die andere im Wesentlichen nur 80K. Eine solche Mittelung leitet unmittelbar zu dem Bonmot über, „Keine Ahnung, warum die Kuh ertrunken ist, der Teich war doch im Mittel nur 20 Zentimeter tief“. Denn für eine einmonatige Mondmission sollte ein Astronaut weder auf winterliche (-3°C) noch antarktische (-75°C) Temperaturen vorbereitet sein, sondern auf einen Temperaturverlauf zwischen minus 200°C und plus 120°C…

Denn ein „natürlicher atmosphärischer Treibhauseffekt“ wurde niemals wissenschaftlich nachgewiesen, weder experimentell noch theoretisch. Vielmehr basiert selbst seine theoretische Ableitung über die Schwarzschild-Gleichung und die Strahlungstransfergleichungen auf den ominösen minus 18° Celsius aus der konventionellen (und falschen) S‐B Schwarzkörperberechnung, gemittelt über die gesamte Erdoberfläche, und deren rechnerischer Differenz von 33° Celsius zu einer global gemessenen Mitteltemperatur (Near Surface Temperature = NST) von plus 14,8° Celsius.

Im letzten Artikel über meinen hemisphärischen Stefan-Boltzmann Ansatz hier auf EIKE mit dem Titel „Fangen wir mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz noch einmal ganz von vorne an“ hatte ich am Ende eine hemisphärische Gleichung für die globale Energiebilanz unserer Erde aufgestellt:

[1] (IN = 940 W/m² _*  R²) = (OUT = 235 W/m² _* 4  R²) @ NST (= 14,8 °C)

Meine abschließende Erklärung lautete dort: „Wir haben hier auf unserer Erde also eine ausgeglichene globale Strahlungsbilanz bei einer konstanten global gemessenen Durchschnittstemperatur, wie immer diese auch ermittelt worden sein mag oder vielleicht erst viel später einmal korrekt ermittelt werden wird. Diese global gemessene Durchschnittstemperatur repräsentiert damit den durchschnittlichen globalen Netto-Wärmeinhalt von Atmosphäre und Ozeanen auf unserer Erde, um den herum permanent die hemisphärische Einstrahlung und die globale Abstrahlung erfolgen.“

Offenbar konnten die geschätzten Kommentatoren mit der Umgebungsgleichung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes in der Form „P/A =  _* (T⁴-T₀⁴)“, die dieser Betrachtung zugrunde liegt, aber recht wenig anfangen, möglicherweise auch deshalb, weil es sich um ein richtiges Zitat aus einem „falschen Buch“ gehandelt haben soll. Und „falsche Bücher“ sind für wahre Gläubige bekanntermaßen höchst verwerflich. Immerhin hatte dort ein freundlicher Chronist die Zahl meiner häretischen Artikel für eine spätere IPCC-Inquisition bereits genauestens dokumentiert.
Aber eigentlich richten sich meine Artikel ja an interessierte Laien und ergebnisoffen denkende Fachleute: In den Kommentaren zu einem anderen EIKE-Artikel wurde gerade in einem Link auf den Vortrag von Klaus Ermecke „Energiepolitik im Konzeptnebel?“ verwiesen. Dort wiederum findet sich ab Minute 46:10 ein interessantes Diagramm, das die oben in Gleichungsform beschriebene Strahlungssituation auf unserer Erde grafisch verdeutlicht. Die nachstehende Abbildung von Herrn Ermecke ist daher für ein besseres Verständnis meiner Ausführungen zum hemisphärischen Stefan-Boltzmann Ansatz hervorragend geeignet:

Diese Abbildung von Ermecke hat gegenüber den bekannten Darstellungen von Kiehl und Trenberth zwei Vorteile und einen großen Nachteil: Einerseits beschränkt sie sich auf eine grundsätzliche Betrachtung der beiden wesentlichen Strahlungsvorgänge (IN und OUT) und beinhaltet insbesondere auch die Wärmespeicherung, andererseits fehlt hier eine Quantifizierung der Strahlungsflüsse. Diesen fehlenden Strahlungsflüssen ist nun mit meiner hemisphärischen Energiebilanz [1] sehr leicht abzuhelfen. Dort wird die temperaturwirksame hemisphärische Sonneneinstrahlung mit der durchschnittlichen globalen Abstrahlung gleichgesetzt. Und der Wärmeinhalt der globalen Zirkulationen (Atmosphäre und Ozeane) wird über die gemessene Durchschnittstemperatur unserer Erde (NST) definiert: Die NST wird üblicherweise mit 14,8 Grad Celsius angegeben. Sie stellt eine langjährige globale Durchschnittstemperatur dar, bei der im Idealfall alle Energieflüsse (IN und OUT) über den Tag- und Nachtverlauf sowie die Breitenverteilung und der Jahresverlauf aller benutzten Meßstationen bereits korrekt herausgemittelt worden sein sollten.

Der quasi-konstante NST-Wert wurde also bereits um die langjährige Ein-und Abstrahlung bereinigt und hat überhaupt nichts mehr mit der globalen Strahlungsbilanz zu tun. Er repräsentiert vielmehr die natürlichen Wärmespeicher unserer Erde, deren eigener Wärmefluss aus dem Erdinneren dabei vernachlässigbar ist. Wenn wir also bei der NST in einer langjährigen Betrachtung alle tages- und jahreszeitlich variablen Prozesse auf unserer Erde als durchschnittlich ausgeglichen voraussetzen können, dann lassen sich die Begrifflichkeiten aus der obigen Abbildung von Ermecke und mein hemisphärischer Ansatz für die globale Energiebilanz unserer Erde folgendermaßen zusammenfügen:

Wir können hier also folgende grafisch dargestellten Begrifflichkeiten und die physikalischen Größen aus der hemisphärischen Energiebilanz einander direkt zuordnen:

Heizsystem: Die Sonne liefert auf der Tagseite der Erde netto 940 W/m² temperaturwirksame Strahlung auf einer Kreisfläche von R² (mit dem Erdradius „R“).

Energiespeicherungs- und Transportsystem: Die NST von 14,8 °C repräsentiert den global gemittelten Netto-Wärmeinhalt von Atmosphäre und Ozeanen im Gleichgewicht von Ein- und Abstrahlung.

Kühlsystem: Die Erde strahlt im Temperaturgleichgewicht (NST=const.) durchschnittlich 235 W/m² über ihre Gesamtfläche 4R² in den Weltraum ab.

Damit ergibt sich in Kombination der Darstellung und Begrifflichkeiten von Ermecke mit Gleichung [1] das folgende Bild:

Die Umgebungsgleichung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes lautet in einer etwas ausführlicheren Form „S = S-S₀ =  _* (T⁴-T₀⁴)“. Und jetzt wird hoffentlich auch deutlich, dass es entscheidend darauf ankommt, die S-B Umgebungstemperatur T₀ bei allen Berechnungen korrekt zu definieren. Wenn man nämlich die Temperatur des Weltalls als Umgebungstemperatur der globalen Temperaturmeßstationen definiert, dann gelangt man zum konventionellen S-B Ansatz mit minus 18°C und einem „natürlichen atmosphärischen Treibhauseffekt“ von 33 Grad Celsius.

Aber wo stehen eigentlich die Thermometer der Messstationen für die Berechnung der NST, etwa am Rande des Weltraums?

Nein, keine der globalen Temperatur-Messstationen steht am Rande des Weltraums mit seiner Umgebungstemperatur von fast null Grad Kelvin. Selbst in der Polarnacht der jeweiligen Winterhemisphäre bleibt die gemessene Temperatur deutlich oberhalb von minus 100°C. Das T₀ der S-B Umgebungsgleichung repräsentiert also die örtliche Temperatur von Atmosphäre und Ozeanen in der Umgebung der jeweiligen Messstation. Und im langjährigen Durchschnitt über alle Messstationen auf der Erde gilt dann folglich, dass diese S-B Umgebungstemperatur gleich der global gemessenen Durchschnittstemperatur sein muss, also „T₀ = NST“.

Es ist schon sehr erstaunlich, wie sich der Absolute Nullpunkt einfach so in die konventionelle S-B Temperaturberechnung für unsere Erde „einschleichen“ konnte, obwohl er in der Umgebung der Temperaturmessstationen gar nicht vorkommt. Dieser Wert hat sich nämlich allein aus einer Betrachtung unserer Erde vom Weltraum aus ergeben. Und nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz müsste ein selbstleuchtender Stern, der mit konstant 235 W/m² abstrahlt, tatsächlich eine Temperatur von minus 18°C aufweisen. Daraus entsteht das Paradoxon, dass, aus dem Weltraum betrachtet, unsere Erde zwar eine gemessene Mitteltemperatur von 14,8°C besitzt, aber nur mit durchschnittlich 235 W/m² anstatt mit 390 W/m² abstrahlt. Durch die Einführung eines „natürlichen atmosphärischen Treibhauseffektes“ (THE), der durch eine sogenannte „atmosphärische Gegenstrahlung“ verursacht werden soll, wird dieses Paradoxon nun in die Erdatmosphäre verlegt, ohne es aufzulösen. Dieser THE soll nämlich die Erdoberfläche zusätzlich um 33 °C von minus 18°C auf 14,8°C erwärmen, ohne dass sich die globale Abstrahlung von 235 W/m² dadurch verändert, Zitat (mit leicht abweichenden Strahlungswerten):

„Die Erdoberfläche strahlt Wärme mit durchschnittlich 390 Watt pro Quadratmeter ab. Das entspricht der Wärmeabstrahlung eines sog. Schwarzen Körpers bei 15°C. In 70 km Höhe strahlt die Erde nach Absorption durch Treibhausgase und Wolken innerhalb der Atmosphäre nur noch Wärme mit durchschnittlich 240 Watt pro Quadratmeter ab. Das entspricht der Wärmeabstrahlung eines sog. Schwarzen Körpers bei -18°C. Die Differenz zwischen Boden und 70 km beträgt 150 Watt pro Quadratmeter und 33°C. Das ist die sog. Differenz für den natürlichen Treibhauseffekt.“

Dieses Zitat lässt sich allerdings auch umkehren:

Die Strahlungsdifferenz zwischen Erdboden und der Atmosphäre in 70 km Höhe beträgt angeblich 150 (ich rechne mit 155) Watt pro Quadratmeter und 33°C. Und die Abstrahlung eines Schwarzen Körpers mit einer beliebigen Temperatur (T) beträgt bei einer Umgebungstemperatur (T₀ ungleich 0°K) nur dessen Strahlungsdifferenz entsprechend der S-B Umgebungsgleichung „S =  _* (T⁴-T₀⁴)“. Nach der Umgebungsgleichung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes kann ein Schwarzer Körper also mit einer deutlich geringeren Leistung abstrahlen, als es das Stefan-Boltzmann-Gesetz in dem Spezialfall (T₀=0°K) mit „P/A=_*T⁴“ vorgibt, denn es kommt dabei allein auf seine Umgebungstemperatur T₀ an. Dabei gilt, dass diese Strahlung umso geringer wird, je kleiner die Temperaturdifferenz ist.

Und nun wenden wir den Blickwinkel des obigen Zitates auf die S-B Umgebungsgleichung an:

Die Atmosphäre in 70 km Höhe strahlt bei (T₀=minus18°C) mit 240 (ich rechne mit 235) W/m² in den Weltraum ab. Diese rechnerische Differenz zum Wärmeinhalt der oberflächennahen Atmosphäre und der Ozeane mit durchschnittlich (T=14,8°C) entspricht dann nach der Umgebungsgleichung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes 150 (ich rechne mit 155) W/m². Bei diesen 150/155 W/m² handelt es sich also keineswegs um einen Wärmefluss vom Kälteren zum Wärmeren („Gegenstrahlung“), sondern um den Wärmefluss zwischen einem warmen und einem kälteren Körper nach der S-B Umgebungsgleichung. Und dazu bedarf es lediglich einer thermischen Schichtung der Erdatmosphäre, so wie sie sich nach obigem Zitat ja auch tatsächlich darstellt.

Die durchschnittliche Abstrahlung unserer Erde von 235 W/m² (@ 4R²) steht bei einer durchschnittlichen „Speichertemperatur“ von 14,8°C von Atmosphäre und Ozeanen also im thermischen Gleichgewicht mit dem solaren Klimaantrieb von netto 940 W/m² (@ R²). Und diese Beziehung lässt keinerlei Raum für einen „natürlichen atmosphärischen Treibhauseffekt“.

Übrigens findet man bereits bei Gerlich(†), und später auch bei Gerlich und Tscheuschner in der theoretischen Herleitung einer globalen Durchschnittstemperatur mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz eine Aufteilung der Strahlungsflüsse für die Tag- und Nachtseite der Erde. So wird in einem Vortragsskript von Professor Gerlich (1995), dort auf Seite 19, ein globaler S-B Ansatz mit einer breitenabhängigen Strahlungsmenge (σT⁴ = ν ⋅S⋅ cosϑ) auf der Tagseite und 0 W/m² auf der Nachtseite vorgestellt. Mit diesen beiden Randbedingungen wird dann allerdings über „0 bis 2π“ integriert, also über den gesamten Tagesverlauf von 24 Stunden. Das Ergebnis ist zwangsläufig eine konventionelle Mittelung der S-B Individualtemperaturen über die gesamte Erdoberfläche mit einem globalen Durchschnittswert von minus 129 °C bei 30% Albedo (dort Seite 20). Dieses Modell bildet einen einseitig bestrahlten und thermisch nicht speicherfähigen Schwarzkörper ab. Dasselbe Ergebnis findet man später auch bei Gerlich und Tscheuschner (2009), beispielsweise in Kapitel 3.7.4 der deutschen Übersetzung.

Die Temperaturgenese durch die Sonneneinstrahlung erfolgt aber ausschließlich auf der Tagseite der Erde (Integration über 0 bis π), während die Temperatur auf der Nachtseite der Erde (π bis 2π) wegen des Wärmeinhalts von Atmosphäre und Ozeanen niemals auf eine Temperatur von 0°Kelvin (entsprechend 0 W/m²) absinken kann. Das oben beschriebene Integral „0 bis 2π“ bildet also nicht die tatsächlich vorliegende Situation auf unserer Erde ab und ist deshalb wohl eher auf ihren Trabanten anwendbar (hier auf den Seiten 6 bis 8).

Fokussieren wir jetzt einmal auf die Tagseite der Erde: Die -129 °C aus der Berechnung von Professor Gerlich entsprechen 144°K und sind das rechnerische Temperaturmittel für die gesamte Erdoberfläche (nachfolgend F_E) aus den individuellen S-B Ortstemperaturen. Folglich gilt:

Mittelung von T @ F_E: (Σ_i=1ⁿ T_i + Σ_j=1^m T_j)/(n+m) = 144°K

mit den Temperaturen T_i(i=1 bis n) auf der Nachtseite und T_j(j=1 bis m) auf der Tagseite
(n+m) = Anzahl aller Einzelwerte auf der Tag- und Nachtseite, die zur Mittelung beitragen

Tag- und Nachtseite der Erde sind symmetrische Halbkugeln, daher gilt (i=j) und (n=m):

für die Nachtseite @F_E/2 gilt: Σ_i=1ⁿ T_i = 0°K

damit ergibt die Mittelung @ F_E : (Σ_j=1^m Tj_j)/(2m) = 144°K

für die Tagseite @F_E/2 gilt dann: (Σ_j=1^m Tj_j)/(m) = 2 _* 144°K = 288°K = 15°C

Oder ganz einfach ausgedrückt: Bei der Mittelung von Professor Gerlich stammen alle Temperaturen ungleich Null von der Tagseite der Erde. Wenn wir uns bei der Durchschnittsbildung also auf diese Hälfte der Erdoberfläche beschränken, dann verdoppelt sich das Ergebnis auf 15°C. Und damit wären wir dann wieder bei meinem hemisphärischen Stefan-Boltzmann Ansatz…

Hier die beiden PDFs:

2018_a    2018_b